分析 (1)根据关于y轴的对称的点的特点即可得到B(3,0),根据四边形的性质得到AD=AB=6,设D(x,4),过D作DM⊥AB于M,根据勾股定理列方程即可得到结论;
(2)根据平行线的性质得到∠ADC+∠DAB=180°,根据角平分线的定义得到∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC,∠DAF=$\frac{1}{2}$∠DAB,求得∠EFG=90°,同理∠FEH=∠EHG=∠HGF=90°,于是得到四边形EFGH是矩形;
(3)运动过程中,四边形EFGH有可能为正方形,运动过程中,四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH为正方形,如图2,根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3=∠4=45°,推出△ADF,△AOE,△DNG是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF,AE=DG,等量代换得到FE=FG,推出四边形EFGH是正方形,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
解答 解:(1)∵点A(-3,0),点B是点A关于y轴的对称点,
∴B(3,0),
当四边形ABCD是菱形时,AD=AB=6,
设D(x,4),
如图1,过D作DM⊥AB于M,
∴AM2+DM2=AD2,即(x+3)2+42=62,
解得:x=-3±2$\sqrt{5}$,
∴当四边形ABCD是菱形时,D(-3+2$\sqrt{5}$,4),或(-3-2$\sqrt{5}$,4);
(2)∵AB∥CD,
∴∠ADC+∠DAB=180°,
∵DG,AE分别平分∠CDA,∠DAB,
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC,∠DAF=$\frac{1}{2}$∠DAB,
∴∠ADF+DAF=$\frac{1}{2}$(∠ADC+∠DAB)=90°,
∴∠AFD=90°,
∴∠EFG=90°,同理∠FEH=∠EHG=∠HGF=90°,
∴四边形EFGH是矩形;
(3)运动过程中,四边形EFGH有可能为正方形,运动过程中,四边形ABCD是矩形时,四边形EFGH为正方形,
如图2,∵AE,DG分别平分∠DAB,∠ADC,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°,
∴△ADF,△AOE,△DNG是等腰直角三角形,
∴AF=DF,AE=DG,
∴FE=FG,
∵四边形EFGH是矩形,
∴四边形EFGH是正方形,
过F作FP⊥AD与P,延长PF交EG于Q,则PQ⊥EG,
∴PF=$\frac{1}{2}$AD=2,FQ=PQ-PF═OA-PF=1,
∴F(-1,2).
点评 本题考查了平行四边形的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,菱形的性质,角平分线的定义,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,关于y轴对称的点的特点,熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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老师在课堂上放手让学生提问和表达情况调查 | |||||
选项 | A | B | C | D | E |
内容 | 从不 | 很少 | 有时 | 常常 | 总是 |
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A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{2}{9}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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