Question

已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图1，正方形ABCD是某一次函数y=kx+b（k＞0）图象的其中一个伴侣正方形．若点D（2，m）（m＜2）在反比例函数y=

k

x

(k＞0)图象上，那么是否存在点C构成该反比例函数图象的伴侣正方形ABCD呢？

是

（填“是”或“否”），若存在，则猜想C点坐标为

（2-m，2）

．并求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：根据题意画出正方形ABCD，所以可作垂线得到全等三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标即可．

解答：解：是．
作DE，CF分别垂直于x、y轴，
∵

∠CFB=∠DEA ∠DAE=∠FCB AD=BC

，
∴△ADE≌△CBF，
同理，△BAO≌△CBF，△ADE≌△BAO，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF．
∵m＜2，
∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2-m，
∴OF=BF+OB=2，
∴C点坐标为（2-m，2）．
故答案为：是；（2-m，2）．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，先根据题意画出图形，作出辅助线是解答此题的关键．