Question

如图，⊙O_l和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦AB经过⊙O_l的圆心O_l，交⊙O_l于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O_l与⊙O₂的直径之比为（ ）

A．2：7
B．2：5
C．2：3
D．1：3

Answer 1

【答案】分析：要求直径之比，连接PO₂并延长交大圆于M，设AC=3r，CD=4r，DB=2r，由PO₁=2r，BO_l•AO_l=PO₁•MO_l，
可得MO₁=10r，则直径MP=12r，所以可得结论为1：3．
解答：解：如图示，连接O₁O₂并延长交大圆于A，且过P点，
∵AC：CD：DB=3：4：2，
∴设AC=3r，CD=4r，DB=2r，
∴PO₁=2r，
在⊙O₂中由BO_l•AO_l=PO₁•MO_l，
即4r•5r=2r•MO₁．
∴MO₁=10r，
∴直径之比=4r：12r=1：3
点评：这道题考查了相切圆的性质和垂径定理，以及等效代换的应用，同学们应该熟练掌握．