Question

对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（　　）
①若a+b=0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；
②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；
③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确；
④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误；
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确．

解答：解：①若a+b=0，则a=-b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a与b同号，本选项错误；
③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确；
④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a=-3，b=-2，满足条件，但是a+b=-5＜0，本选项错误．
⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确；
则正确的结论有3个．
故选A．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．