如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积之比等于( )
A.1:3 B.2:3 C.:2 D.:3
A
解析试题分析:∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,
∴∠C=∠FDE,
同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,
∴△DEF∽△CAB,
∴△DEF与△ABC的面积之比=()2,
又∵△ABC为正三角形,
∴∠B=∠C=∠A=60°,△EFD是等边三角形,
∴EF=DE=DF,
又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,
∴△AEF≌△CDE≌△BFD,
∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,
在Rt△DEC中,
DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,
又∵DC+BD=BC=AC=DC,
∴==,
∴△DEF与△ABC的面积之比等于:()2==1:3.
故选:A.
考点:相似三角形的判定与性质;三角形的面积;等边三角形的性质.5
点评:本题主要考查如何求三角形的面积之比,若能证出两个三角形是相似三角形,此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方,只要求出对应边比即可.
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A、81
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B、
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C、
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D、
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