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    【题目】观察以下等式：

    第1个等式：； 第2个等式：；

    第3个等式：；第4个等式：；…

    按照以上规律，解决下列问题：

    (1)写出第5个等式：_______________

    (2)写出你猜想的第n个等式：________________________(用含n的等式表示)，并证明．

    【答案】（1）（2），见解析

    【解析】

    (1)观察规律写出即可；

    (2)观察出规律：等号左边第一个分数分母为n，分子比分母大1；第二个分数分母为n+1，分子固定为2；等号右边的分数分母为等号左边两个分数分母的乘积，分子为n+1.

    解：(1) 第1个等式：； 第2个等式：；

    第3个等式：；第4个等式：；

    ……

    根据此规律，第5个等式为：.

    故答案为：.

    (2)由题目中给定的规律，第n个等式为：.

    下面证明：等式左边=右边

    故答案为：.

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    （1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；

    （2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2，图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；

    （3）在图3中，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长.

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    （1）本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩；

    （2）表1中a＝__；

    （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是__；

    （4）统计图中B组所占的百分比是_______；

    （5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．

    表1 知识竞赛成绩分组统计表

    组别

    分数/分

    频数

    A

    60≤x＜70

    a

    B

    70≤x＜80

    10

    C

    80≤x＜90

    14

    D

    90≤x＜100

    18

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    A.0B.1C.﹣1D.i

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    （1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：

    ①与△ACD全等的三角形是______．

    ②∠APB的度数为______．

    （2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．

    （3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值．

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    x(元/千克)

    5

    5.5

    6

    6.5

    7

    y(千克)

    90

    75

    60

    45

    30

    解答下列问题：

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    ⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人；

    ⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率

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