精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示)时,试说明∠BOE=2∠COF;
(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧(如图2所示)时,(1)中结论是否仍然成立?请写出你的结论,并说明理由.
考点:角的计算,角平分线的定义
专题:
分析:(1)先设∠COF=x,得出∠EOF=90°-x,再根据角平分线的定义得出∠AOC=90°-2x,从而得出∠BOE=2∠COF的数量关系;
(2)根据(1)得出的∠BOE=2∠COF,∠AOF=∠EOF=x,得出∠AOC=90°-2x,再根据∠COE=90°,即可得出∠BOE与∠COF之间的关系.
解答:解:(1)设∠COF=x,则∠EOF=90°-x,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∴∠AOC═∠AOF-∠COF=90°-2x,
∴∠BOE=90°-∠AOC=2x=2∠COF;

(2)∵∠BOE=2∠COF,∠AOF=∠EOF=x,则∠AOC=90°-2x,
∴∠COF=90°-x,
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x=2∠COF.
点评:此题考查了角平分线的定义和角的计算,关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

二次根式2
xy
8
x+y
1
2
中,最简二次根式的个数是(  )
A、2个B、3个C、4个D、5个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

点P是△ABD中AD边上一点,
(1)如图1,当P为AD中点时,则有S△ABP=
 
S△ABD
(2)如图2,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC的面积为S1,△ABC的面积为S2,△DBC的面积为S3
①当AP=
1
2
AD时,如图3,试探究S1、S2、S3之间的关系?写出求解过程;
②一般地,当AP=
1
n
AD(n表示正整数)时,试探究S1、S2、S3之间的关系?写出求解过程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某商店用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元,其进价和售价如表:
进价(元/件) 120 100
售价(元/件) 138 120
(1)该商店购进甲、乙两种商品各多少件;
(2)商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利7400元,乙种商品打了几折?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

计算
(1)(1-
1
6
+
3
4
)×(-48);
(2)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(3)-14-(1-0.5)×[2-(-3)2];
(4)解方程:3(x-1)+2(x-1)=-10.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

5x-8
6
+
7-3x
4
=-1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某天,一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖,西红柿和豆角这两天的批发价与零售价如表所示:
品名 西红柿 豆角
批发价(元/千克) 2.4 2
零售价(元/千克) 3.6 2.8
问:(1)他批发进西红柿,豆角各多少千克?
(2)他当天卖完这些西红柿和豆角共赚多少钱?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线y=
4
3
+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在OB上,若将△ABC沿AC折叠,使点B恰好落在x轴上的点D处,
(1)求C的坐标;
(2)求直线CD的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

某超市推出如下优惠方案:
(1)一次购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次购物超过100元、但不超过300元一律9折;
(3)一次购物超过300元一律八折.
王波两次购物分别付款80元,252元,如果王波一次性购买与上两次相同的商品.则应付款多少元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案