Question

20．已知关于x的方程x²+mx+m=0的两实根的平方和为3，则m=-1．

Answer 1

分析 设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m，x₁•x₂=m，由于x₁²+x₂²=3，变形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3，则m²-2m-3=0，然后解方程，满足△≥0的m的值为所求．

解答 解：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-m，x₁•x₂=m，
∵x₁²+x₂²=3，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3，
∴m²-2m-3=0，
∴m₁=3，m₂=-1，
∵△=m²-4m≥0，
∴m=-1．
故答案为-1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，也考查了一元二次方程的根的判别式．