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    　如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.

    请你认真观察思考后回答下列问题：

    （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

    纸片的边长n

    2

    3

    4

    5

    6

    使用的纸片张数

    （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.

    ①当n＝2时，求S1∶S2的值；

    ②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.

     


    解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.

    （2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.

    ①当n＝2时，S1＝－22+25×2－12＝34，S2＝12×12－34＝110.

    所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.

    ②若S1＝S2，则有－n2+25n－12＝×122，即n2－25n+84＝0，

    解这个方程，得n1＝4，n2＝21（舍去）.

    所以当n＝4时，S1＝S2.所以这样的n值是存在的.

    说明　求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，及时挖掘其中的隐含条件，对于求解第（3）小题，可以先假定问题的存在，进而构造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.

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