Question

阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；
（2）看使关于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．

解答：解：（1）（a，b）对应的表格为：

a b	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）∵方程x²-ax+2b=0有实数根，
∴△=a²-8b≥0．
∴使a²-8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），
∴p(△≥0)=

3

12

=

1

4

．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．