Question

【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7

（1）指出旋转中心和旋转角度.

（2）求DE的长度.

（3）BE与DF垂直吗？ 说明理由。

Answer 1

【答案】（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）3；（3）BE⊥DF，理由见解析

【解析】

（1）先根据正方形的性质得到：△AFD≌△AEB，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋转中心和旋转角度．（2）由（1）这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；（3）延长BE与DF相交于点G，得到∠GDE+∠DEG=90°即可解答；

（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE⊥DF．理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，