在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 24 .
考点:
一次函数综合题.
分析:
根据直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A(13,0),求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案.
解答:
解:∵直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4),
∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,
∵点D的坐标是(3,4),
∴OD=5,
∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0),
∴圆的半径为13,
∴OB=13,
∴BD=12,
∴BC的长的最小值为24;
故答案为:24.
点评:
此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质,关键是求出BC最短时的位置.
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