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在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 24 

考点:

一次函数综合题.

分析:

根据直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A(13,0),求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案.

解答:

解:∵直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4),

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,

∵点D的坐标是(3,4),

∴OD=5,

∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0),

∴圆的半径为13,

∴OB=13,

∴BD=12,

∴BC的长的最小值为24;

故答案为:24.

点评:

此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质,关键是求出BC最短时的位置.

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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).与△ABC与△ABD全等,则点D坐标为
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
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