Question

5．一次函数y=3x+a与y=-2x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴交于B、C两点，则S_△ABC=10．

Answer 1

分析 可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答 解：把点A（-2，0）代入y=3x+a，
得：a=6，
∴点B（0，6）．
把点A（-2，0）代入y=-2x+b，
得：b=-4，
∴点C（0，-4）．
∴BC=|6-（-4）|=10，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×10=10．
故答案为10．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．