练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2010•百色）已知抛物线y=x2+bx+c的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动．直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点．设直线PA为y=kx+m．用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积．
    （1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
    （2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
    （3）当k＜0时，求S与k之间的关系式．是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形？若存在，求此时k的值；若不存在，请说明理由；
    （4）若规定k=0时，y=m是一条过点（0，m）且平行于x轴的直线．当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象．求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状．

    【答案】分析：（1）将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式和对称轴方程；由于直线PA将该点A，可将其坐标代入直线PA的解析式中，即可得到m的值，易求得D、P的横坐标，将它们代入直线PA的解析式中，即可求得P、D的坐标．
    （2）易求得点C（-2，1），根据（1）所得P点坐标可知，当0＜k≤1时，点P位于C点下方，根据C、P的纵坐标即可得到CP的长，而BD的长等于点D的纵坐标，即可由梯形的面积公式求得四边形PBDC的面积，由此可得关于S、k的函数关系式．
    （3）当k＜0时，P点位于C点上方，求S、k的函数关系式同（2）完全相同，不同的只是CP的表达式．若以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，已知了PC∥BD，只需满足PC=BD即可，可根据这个等量关系列出关于k的方程，求出此时k的值．
    （4）当k=0时，P、C重合，此时PD=DB=1，即S为定值，联立（2）（3）所得结论，即可得到k≤1时S、k的函数关系式．结合函数关系式即可画出S、k的函数图象，根据函数图象即可判断出S的最小值以及对应的k的值，进而可确定出此时多边形的形状．
    解答：解：（1）由题意得，
    解之得c=1，b=2，
    所以二次函数的解析式为：y=x2+2x+1；
    由于直线y=kx+m经过点A（0，1），
    ∴m=1，∴y=kx+1；
    当x=-2时，y=-2k+1，
    当x=-1时，y=-k+1，
    ∴P（-2，-2k+1），D（-1，-k+1）．

    （2）在y=x2+2x+1中，当x=-2时，y=4-4+1=1，
    ∴点C坐标为（-2，1），
    当0＜k≤1时，CP=1-（-2k+1）=2k，BD=-k+1，
    ∴S==k+．

    （3）当k＜0时，CP=-2k+1-1=-2k，BD=-k+1，
    ∴S==k+；
    存在k的值，使四边形PDBC是平行四边形，
    当PC=DB时，即-2k=-k+1，
    ∴k=-1；
    ∴当k=-1时，四边形PDBC是平行四边形．

    （4）当k≤1时，S、k的函数关系式为：
    S=
    由题意得S=；
    图象如图所示：
    由图象可知，S的最小值为S=，
    此时对应的多边形是一个等腰直角三角形．
    点评：此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、图形面积的求法、分段函数的应用以及分类讨论的数学思想，综合性强，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2010年广西百色市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•百色）已知抛物线y=x2+bx+c的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动．直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点．设直线PA为y=kx+m．用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积．
    （1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
    （2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
    （3）当k＜0时，求S与k之间的关系式．是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形？若存在，求此时k的值；若不存在，请说明理由；
    （4）若规定k=0时，y=m是一条过点（0，m）且平行于x轴的直线．当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象．求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（15）（解析版） 题型：解答题

    （2010•百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
    （1）按边分类，△AOB是______三角形；
    （2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（01）（解析版） 题型：选择题

    （2010•百色）已知∠A=37°，则∠A的余角等于（ ）
    A．37°
    B．53°
    C．63°
    D．143°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年广西百色市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2010•百色）已知∠A=37°，则∠A的余角等于（ ）
    A．37°
    B．53°
    C．63°
    D．143°

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案