如图①,矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形,AB=3,BC=6.现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°,点A旋转后的位置为点E,点D旋转后的位置为点F.以C为原点,以BC所在直线为x轴,以过点C垂直于BC的直线为y轴,建立如图②的平面直角坐标系.
(1)求直线AE的解析式;
(2)将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动,如图③.设OC=x(0<x≤9),Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s;
①当x=1与x=8时,分别求出s的值;
②S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵A点坐标为(-6,3),E点坐标为(3,6) (2分) ∴直线AE的解析式为 (2分) (2)①当x=1时,如图,重叠部分为△POC 可得:Rt△POC∽Rt△BOA,∴ 即: (直接写出此关系式不扣分)(1分) 解得:S=. (1分) ②当x=8时,如图,重叠部分为梯形FQAB 可得:OF=5,BF=1,FQ=2.5 (1分) ∴S= (1分) (3)解法一: ①显然,画图分析,从图中可以看出:当与时,不会出现s的最大值. (2分) ②当时,由图可知:当时,s最大. 此时,, ∴S=. (1分) ③当时,如图 ,, ∴S== ∴S= ∴当时,S有最大值, (1分) 综合得:当时,存在S的最大值,. (2分) 解法二: 同解法一③可得:
若,则当时,S最大,最大值为; (1分) 若,则当时,S最大,最大值为; (1分) 若,则当时,S最大,最大值为; (1分) 若,则当时,S最大,最大值为; (1分) 综合得:当时,存在S的最大值, (2分) |
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
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B、
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C、
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D、不能确定 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
7 | 2 |
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