Question

如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．

Answer 1

分析：首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．

解答：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠D=90°，
在△ABC和△EDC中

∠ABC=∠D BC=DC ∠ACB=∠ECD

，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．