Question

如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的扇形部分的面积；
（2）用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果可用根号表示）

Answer 1

分析：（1）BC是圆O的直径，求出求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；
（2）求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．

解答：解：（1）连接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC=

1

2

，
则AC=

AO2+OC2

=

2

2

m，
故S_扇形=

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

．

（2）弧BC的长l=

90π× 2 2

180

=

2

4

πm，
则2πR=

2

4

π，
解得：R=

2

8

．
故该圆锥的底面圆的半径是

2

8

m．

点评：本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，熟练掌握扇形的面积计算公式及弧长的计算公式是解答本题的关键．