Question

20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．
（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有13个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点（1，3）得求出直线AB的解析式验证；
（2）四边形ABCD分割成几个规则图形就可简单求解．

解答 解：（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有 13个整点．
（2）如下图所示：

∵S_{四边形ABCD}=S_△ADE+S_△DFC+S_{四边形BEFG}+S_△BCG
         S_△ADE=$\frac{1}{2}$×2×4=4
           S_△DFC=$\frac{1}{2}$×2×5=5
           S_{四边形BEFG}=2×3=6
        S_△BCG=$\frac{1}{2}$×2×2=2
∴S_{四边形ABCD}=4+5+6+2=17
 即：四边形ABCD的面积为17

点评 本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是理解图形上点的坐标与x轴、y轴之间的关系．