[题目]已知x+y＝3.x2+y2-3xy＝4.求下列各式的值:(1)xy,(2)x3y+xy3. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4，求下列各式的值：

(1)xy；(2)x3y＋xy3.

【答案】(1)1;(2)7

【解析】

（1）利用完全平方公式求出（x+y）2=9，进而得出x2+y2=9-2xy，代入x2+y2-3xy=4，求出即可；

（2）根据x2+y2-3xy=4，得出xy=1，进而将x3y+xy3分解为xy（x2+y2），求出即可．

(1)因为x＋y＝3，

所以（x+y）2＝9，即x2＋2xy＋y2＝9，

又x2＋y2－3xy＝4，

两等式左右两边分别相减得5xy＝5，

所以xy＝1；

(2)x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(32－2)＝7.

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如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．
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（1）a2是a1的差倒数，则a2=；
（2）a3是a2的差倒数，则a3=；
（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，
…
依此类推，则a2013= ．

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我们知道：|x|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式= ．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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（2）若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发．
①如图2，设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
②如图3，连接PC，请你猜想：在点P，Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．