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如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:
①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三角形.
(2)选择第(1)题中的一种情形为条件,试说明△ABC是等腰三角形;
(3)在上述条件中,若∠A=60°,BE平分∠B,CD平分∠C,则∠BOC的度数?

解:(1)上述四个条件中,①③,①④,②③,②④组合可判定△ABC是等腰三角形.

(2)选择①③证明.
∵∠DBO=∠ECO,BD=CE,∠DOB=∠EOC,
∴△DOB≌△EOC,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形;

(3)∵∠A=60°,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BE平分∠B,CD平分∠C,
∴∠OBC=∠OBC=30°,
∴∠BOC=180-30-30=120°,
答:∠BOC的度数为120°.
分析:(1)根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合;
(2)要证△ABC是等腰三角形,就要证∠ABC=∠ACB,根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合;
(3)根据等腰三角形的性质,利用三角形内角和定理即可求得∠BOC的度数.
点评:此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形;题目对学生的要求比较高,利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键.
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2
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