Question

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

DO

BO

=

5

6

，

AO

CO

=

4

3

，则

s△ABC

s△ACD

=

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：探究型

分析：作DE⊥AC，BF⊥AC，构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出两三角形高的比，由于两三角形有公共底边，故三角形面积比等于高的比．

解答：解：作DE⊥AC，BF⊥AC，
∵∠DOE=∠BOC，
∠DEO=∠BFO，
∴△DEO∽△BFO，
∴

DE

BF

=

DO

BO

=

5

6

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BF，S_△ADC=

1

2

AC•DE，
∴

s△ABC

s△ACD

=

6

5

．
故答案为

6

5

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和三角形的面积，作出三角形的高，构造直角三角形是解题的关键．