分析 (1)先依据平行四边形的定义证明四边形OBEC为平行四边形,然后再依据矩形的性质得到∠COB=90°,故此四边形OBEC是矩形;
(2)依据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可得到BD=2$\sqrt{3}$,然后利用特殊锐角三角函数值可求得AO的长,从而得到BE的长,最后利用锐角三角函数的定义求解即可.
解答 解:(1)∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OBEC为平行四边形.
∵ABCD为菱形,
∴AC⊥BD.
∴∠BOC=90°.
∴四边形OBEC是矩形.
(2)∵AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD为等边三角形.
∴BD=AD=AB=2$\sqrt{3}$.
∵ABCD为菱形,∠DAB=60°,
∴∠BAO=30°.
∴OC=OA=3.
∴BE=3
∴tan∠EDB=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{3}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题主要考查的是矩形的判定、菱形的性质、锐角三角函数的定义、特殊锐角三角函数值,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.
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A. | 2x+3=0 | B. | x2-1=0 | C. | $\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3 | D. | x2+x-1=0 |
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