【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=与y轴交于点B1,以OB1为一边在OB1右侧作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于y轴,交直线l于点B2,以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于y轴,交直线l于点B3,以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3,……则点A2019的纵坐标是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
先根据题意得出B1(0,1),OB1=1,如图,过A1作A1A⊥OB1于A,再得出A1的纵坐标为=,再利用含30度角的直角三角形性质得出A1B2=2A1B1=2,过A2作A2B⊥A1B2于B,得出A2的纵坐标为+1=,依次类推得出A2019的纵坐标.
解:∵直线l:y=与y轴交于点B1,
∴B1(0,1),OB1=1.
如图,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA= OB1=,
即A1的纵坐标为= .
设直线l与x轴交于点M,则∠OMB1=60°,
∴∠OB1M=30°,
∵∠OB1A1=60°,
∴∠A1B1B2=90°,
又∵∠A1B2B1=∠OB1M=30°,
∴A1B2=2A1B1=2,
过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1,
即A2的纵坐标为+1=,
过A3作A3C⊥A2B3于C,
同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2,
即A3的纵坐标为+1+2=,
同理可得,A4的纵坐标为+1+2+4=,
由此可得,An的纵坐标为 ,
∴点A2019的纵坐标是 ,
故选:B.
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【题目】已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;
(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别绘制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩(环) | 中位数(环) | 众数(环) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
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【题目】小明在学习反比例函数的图象时,他的老师要求同学们根据“探索一次函数y1=x+1的图象”的基本步骤,在纸上逐步探索函数y2=的图象,并且在黑板上写出4个点的坐标:A(,),B(1,2),C(1,),D(﹣2,﹣1).
(1)在A、B、C、D四个点中,任取一个点,这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少?
(2)小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点,求两点都落在双曲线y2=上的概率.
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【题目】如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S.
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【题目】(1)关于x,y的方程组满足x+y=5,求m的值.
(2)关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0的两个根x1,x2满足x12+x22=5,求的值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为,则点P的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它,这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四类著作中的一种)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)求一共调查了多少名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率.
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【题目】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根为x1,x2,根据一元二次方程解的意义和因式分解法解一元二次方程可知,x1,x2也是(x﹣x1)(x﹣x2)=0的两个实数根,所以ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2).
利用这个结论可以解决一些相关问题.
(1)实数范围内因式分解:
例:分解因式2x2+2x﹣1
解:令2x2+2x﹣1=0,解这个方程,得
=.
即x1=,x2=.
所以 2x2+2x﹣1=.
试仿照上例在实数范围内分解因式:x2﹣6x+1;
(2)解不等式:x2+2x﹣1>0;
(3)灵活运用:
已知方程(x﹣a)(x﹣b)﹣x=0的两个实数根是c、d,求方程(2x﹣c)(2x﹣d)+2x=0的根.
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