Question

【题目】如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，若∠C=30°，DF=2，求BD的长．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

根据已知利用AAS判定△ABD≌△ACE，则AD=AE，∠B=∠C，因为AB=AC，可得BE=CD，再利用AAS判定△BEF≌△CDF，则BF=CF，BD=DF+CF，根据含30°的直角三角形的性质可得CF=2DF，即可求解．

解：∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠B=∠C，
∵AB = AC，
∴AC-AD=AB-AE．
∴BE=CD

又∵∠B=∠C，∠EFB=∠DFC，

∴△BEF≌△CDF，

∴BF=CF，则BD=DF+CF，

∵BD⊥AC于D，∠C=30°，DF=2，

∴CF=2DF=4，

∴BD=DF+CF=2+4=6．