Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是中线，且AD＝6．

（1）延长AD到E，使DE＝AD，连结CE．

①结合提示画出图形；

②结合图形写出你认为正确的两条结论，并选其中一条加以证明；

（2）请直接写出所求的线段BC的长度．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②△CDE≌△BDA，∠E＝90°，理由见解析；（2）2

【解析】

（1）①根据题意，画图即可；

②利用SAS即可证出△CDE≌△BDA，再根据勾股定理的逆定理即可证出△ACE是直角三角形，∠E＝90°；

（2）根据勾股定理即可求出CD的长，从而求出BC的长度.

（1）①如图所示：

②△CDE≌△BDA，∠E＝90°，理由如下：

∵AD是△ABC的中线，

∴CD＝BD，

在△CDE和△BDA中，

，

∴△CDE≌△BDA（SAS）；

∴CE＝BA＝5，

∵DE＝AD＝6，

∴AE＝2AD＝12，

∴CE2+AE2＝52+122＝132＝AC2，

∴△ACE是直角三角形，∠E＝90°；

（2）由（1）得：∠E＝90°，

∴CD＝＝＝，

∴BC＝2CD＝2．