Question

x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个根
（1）当k=0时，求5（x₁+x₂）-

x1x2

的值
（2）是否存在整数k满足x₁x₂＞x₁+x₂-2，若有请求出k的值，若没有请说明理由．

Answer 1

分析：（1）先把k=0代入方程x²-4x+k+1=0中，得到一个方程：x²-4x+1=0，再根据根与系数的关系，可求出
x₁+x₂，x₁x₂的值，把它们代入5（x₁+x₂）-

x1x2

中计算即可；（2）先根据根与系数的关系，求出
x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=k+1，然后把x₁+x₂，x₁x₂的值代入不等式，得到关于k的不等式，解不等式即可．

解答：解：（1）把k=0代入方程x²-4x+k+1=0，有
x²-4x+1=0，
∴x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=1，
∴5（x₁+x₂）-

x1x2

=5×4-

1

=19；
（2）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=k+1，
又∵x₁x₂＞x₁+x₂-2，
∴k+1＞4-2，
解得k＞1．

点评：本题考查了根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．