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    2．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如表：
    第一次第二次
    甲种货车（辆）25
    乙种货车（辆）36
    累计运货（吨）1328
    （1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
    （2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
    （3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？

    分析 （1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=13；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=28，根据以上两个相等关系，列方程组求解．
    （2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费；
    （3）设租用甲种货车共a辆，乙种货车b辆．根据题意，得2a+3b=20，此方程的非负整数解共有四个．

    解答 解：（1）设甲种货车每辆可装x吨，乙种货车每辆可装y吨．
    根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=13\\ 5x+6y=28.\end{array}\right.$，
    解方程组得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3.\end{array}\right.$，
    答：甲、乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨；

    （2）50×（8×2+6×3）=1700（元）．
    答：货主应付货款1700元；

    （3）设租用甲种货车共a辆，乙种货车b辆．根据题意，得2a+3b=20，
    此方程的非负整数解共有四个：$\left\{\begin{array}{l}a=10\\ b=0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=4\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=6.\end{array}\right.$
    答：共有如下表所示的四种方案：

    方案一方案二方案三方案四
    甲种货车（辆）10741
    乙种货车（辆）0246

    点评 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m-n=（　　）
    A．0B．0.5C．-0.5D．0.75

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．

    （1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=30°，PQ交AC于点Q．
    ①求证：△ABP∽△PCQ；
    ②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．
    （2）如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=30°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；
    （3）如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=30°，PQ与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-$\sqrt{3}$，0），另一条直线经过点A、C．
    （1）求线段AC所对应的函数表达式；
    （2）动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．
    ①求S与t的函数关系式；
    ②当t为何值时，S=$\frac{1}{2}$S△ABC，（注：S△ABC表示△ABC的面积），求出对应的t值；
    ③当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2.5小时到达C点，总共行驶了208千米，已知游艇在静水中的速度是38千米/小时．
    （1）求水流的速度；
    （2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间．（结果保留一位小数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，以等边△AOB的顶点O为圆心的弧与边AB相切，与边OA，OB分别交于C，D两点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．
    （1）若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．
    （2）若∠PEF=75°，∠CFQ=$\frac{1}{2}$∠PFC，求∠EFP的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．探索发现：
    如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
    （1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．
    归纳总结：
    （2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．
    实践应用：
    （3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．
    拓展延伸：
    （4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，…，$\frac{1}{{2}^{n}}$的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=（　　）
    A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{17}{16}$D．1-$\frac{1}{{2}^{n}}$

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