Question

如图，AB是淇河西岸一段公路，长为3千米，C为东岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB于点D，CD就是连接两岸最短的桥．
设CD=x千米，
∵B在C的东北方向，
∴∠BCD=45°，
则在Rt△BCD中，BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=x．
∵AD+DB=AB，
∴x+x=3，
解得：x=≈1.9（千米）．
答：从C处连接两岸的最短的桥长为1.9千米．
分析：本题要求的实际上是C到AB的距离，可通过构建直角三角形来求解．过点C作CD⊥AB于点D．CD就是所求的值．因为CD是Rt△ACD和Rt△BCD的公共直角边，可用CD表示出AD和BD的长，然后根据AB的值来求出CD的长．
点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，然后把条件和问题转化到直角三角形中进行计算，有公共直角边的，一般是利用公共直角边求解．