Question

【题目】某超市销售进价为2元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（根）之间有如下关系：

日销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（根）	40	30	24	20

（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；
（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，

∴y是x的反比例函数，

设y= （k为常数且k≠0），把点（3，40）代入得，k=120，

所以 y=

（2）解：∵W=（x﹣2）y=120﹣ ，

又∵x≤10，

∴当x=10，W最大=96（元）

【解析】（1）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是120，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；（2）首先要知道纯利润=（销售单价x﹣2）×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过10元/根，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．