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    已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？

     

    【答案】

    ∽

    【解析】

    试题分析：根据正方形的性质可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中点可得DQ=CQ=CD=2PC，即可得到，从而得到结果.

    在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD

    ∵BP=3PC

    ∴BC=4PC

    ∴AD=AB=BC=DC=4PC

    ∵Q是CD的中点

    ∴DQ=CQ=CD=2PC

    ∵，

    即

    ∴∽.

    考点：正方形的性质，相似三角形的判定

    点评：解题的关键是熟练掌握正方形的四个角均为直角，四条边相等；两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

     

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    ⑤∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
    ⑥∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°
    ⑦∴∠AOB=90°
    ⑧∴AE⊥BF
    ⑨四边形ABEF是菱形。
    （1）上述证明是否正确？答：____；
    （2）如有错误，指出第____步到第____步推理错误，应在第______步后添加如下的证明过程：______。

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