分析 过点B作BG⊥x轴于点G,连接OE,OB,由菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),可求得OA=2,又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF,∠COA=60°,可求得∠AOB=∠EOF=30°,AB=OA=2,继而求得线段BG的长,则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积,继而求得答案.
解答 解:过点B作BG⊥x轴于点G,连接OE,OB,
∵菱形OABC的顶点A的坐标为(2,0),
∴OA=2,
∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF,∠COA=60°,
则∠AOB=∠EOF=30°,AB=OA=2,
∴∠BAG=60°,
∴∠ABG=30°,
∴AG=$\frac{1}{2}$AB=1,BG=$\sqrt{A{B}^{2}-A{G}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴OB=2BG=2$\sqrt{3}$,
∵∠BOE=120°,
∴S扇形=$\frac{120π×(2\sqrt{3})^{2}}{360}$=4π,S菱形OABC=OA•BG=2$\sqrt{3}$,
∴S阴影=S扇形-S菱形OABC=4π-2$\sqrt{3}$.
故答案为:4π-2$\sqrt{3}$.
点评 此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | $\frac{9}{2}$ | C. | 3 | D. | 2 |
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