Question

25、如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；
（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，利用三角形内角和定理求得∠BAC=75°，然后可得△ADC为等腰直角三角形，△MNP为等腰三角形．
（2）由（1）可得出∠MPN=60°，从而得出△MNP为等边三角形．

解答：解：∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，
∴∠DAC=45°，
∴CD=AD，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠BAD=30°，
∴∠APF=60°，
∵∠ABC=60°BE是∠ABC的角平分线，
∴∠MBD=30°，
∴∠BMD=60°，
∴NP=NM，
∴△MNP为等腰三角形；
（2）由∠BMD=60°，
∴△MNP为等边三角形．

点评：本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定、等边三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．