Question

已知关于x的方程（k-2）x²-4x+4=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和判别式△的意义得到k-2≠0，即k≠2，且△＞0，即4²-4•（k-2）•4＞0，解不等式即可得到k的取值范围为：k＜3且k≠2，然后在此范围内找出最大整数即可．

解答：解：∵关于x的方程（k-2）x²-4x+4=0有两个不相等的实数根，
∴k-2≠0，即k≠2，且△＞0，即4²-4•（k-2）•4＞0，解得k＜3，
∴k的取值范围为：k＜3且k≠2．
∴k的最大整数值是1．
故答案为1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．