Question

有一列数，按顺序分别表示为：a₁、a₂、a₃、…、a_n，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁，若已知3（a₁+a₅）+2（a₇+a₉+a₁₁）=12，则a₁+a₂+…+a₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：设a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁=d，那么用含a₁和d的代数式可表示a_n，代入已知等式，通过变形整理，即可求出a₁+a₂+…+a₁₁的值．
解答：解：设a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁=d，
则a_n=a₁+（n-1）d．
∵3（a₁+a₅）+2（a₇+a₉+a₁₁）=12，
∴3（a₁+a₁+4d）+2（a₁+6d+a₁+8d+a₁+10d）=12，
∴12a₁+60d=12，
∴a₁+5d=1．
a₁+a₂+…+a₁₁===11（a₁+5d）=11．
点评：根据这列数的特点，得出用含a₁和d的代数式表示a_n，是解决本题的关键．