Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．

如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F．

CF交反比例函数的图像于点G．

把x=0和y=0分别代入y=-4x+4

得y=4和x=1

∴A(1,0),B(0,4)

∴OA=1，OB=4

由ABCD是正方形，易证

△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）

∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4

∴D(5，1)，F(0,5)

把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5

把y=5代入y=,得x=1,即FG=1

CG=CF-FG=4-1=3,即n=3

故答案为B．