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已知:抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0)和B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出点C的坐标________,顶点D的坐标为__________;
(3)将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度,求平移后直线m的解析式;
(4)在直线m上是否存在一点E,使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形,如果存在,请直接写出所有满足条件的E点的坐标__________________________________(不必写出过程).

(2);(2)(0,3),(2,-1);(3);(4)(-1,2)或(-1.5,3)

解析试题分析:(1)由抛物线过点A(1,0)和B(3,0)根据待定系数法列方程组求解即可;
(2)根据(1)中求得的函数解析式结合二次函数的性质求解即可;
(3)先设CD:,由点C、D的坐标根据待定系数法即可求得直线CD的解析式,再根据直线的平移规律:上加下减,即可求得结果;
(4)根据梯形的对边平行再结合一次函数的性质求解即可.
试题解析:(1)∵抛物线过点A(1,0)和B(3,0)
,解得
∴此二次函数的解析式为
(2)在中,当x=0时,y=3,所以点C的坐标为(0,3)
因为,所以顶点D的坐标为(2,-1);
(3)设CD:
∵图象过点(0,3),(2,-1)
,解得
∴CD:,沿y轴向下平移3个单位长度后直线m的解析式为
(4)(-1,2)或(-1.5,3).
考点:二次函数的综合题

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动,速度为1cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ的垂直平分线经过点B?
(2)如图②,连接CQ.设△PQC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)如图②,是否存在某一时刻t,使线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1:2的两部分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

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如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.

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如图,平面直角坐标系中,以点C(2,)为圆心,以2为半径的圆与轴交于A、B两点.

(1)求A、B两点的坐标;
(2)若二次函数的图象经过点A、B,试确定此二次函数的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

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已知抛物线经过(0,-1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.

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已知二次函数y=x2–kx+k–1(k>2).

(1)求证:抛物线y=x2–kx+k-1(k>2)与x轴必有两个交点;
(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;
(3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心,1为半径作圆,直接写出:当m取何值时,x轴与相离、相切、相交.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下表(每千克售价不能高于65元):

销售单价(元)
50
53
56
59
62
65
月销售量(千克)
420
360
300
240
180
120
该商品以每千克50元为售价,在此基础上设每千克的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每千克商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,
∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).

⑴△EFG的边长是___________ (用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求
①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;
②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.

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