Question

【题目】已知点 A 在函数y1=-（x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）

A.有1对或2对B.只有1对

C.只有2对D.有2对或3对

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，-）关于原点的对称点B（-a，）一定位于直线y2上，即方程ka2-（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a-1）（ka-1）=0，据此可得答案．

设A（a，-），

由题意知，点A关于原点的对称点B（-a，）在直线y2=kx+1+k上，

则=-ak+1+k，

整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，

即（a-1）（ka-1）=0，

∴a-1=0或ka-1=0，

则a=1或ka-1=0，

若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；

若k≠0，则a=1或a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，

综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，

故选：A．