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如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置,设旋转角为α,0°<α<90°
(1)求证:EA1=FC;
(2)当α=
45°
45°
时,四边形BC1DA是菱形?证明你的结论.
分析:(1)根据SAS即可证得:△ABE≌△C1BF,则BE=BF,即可证得;
(2)α=45时,即可证得四边形BC1DA的对边平行,即是平行四边形,然后根据菱形的定义,即可证得.
解答:解:(1)∵AB=BC,∠A=∠C1,∠ABA1=∠CBC1
∴△ABE≌△C1BF,
∴BE=BF,
∴EA1=FC;
(2)当α=45°时,四边形BC1DA是菱形.
α=45时,∠CBC1=∠C=45°,
∴AC∥BC1
同理,A1C1∥AB,
∴四边形BC1DA是平行四边形.
∵AB=BC1
∴四边形BC1DA是菱形.
故答案为:45°.
点评:本题主要考查了旋转的性质,以及菱形的判定方法.
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