Question

8．一段公路与铁路平行，公路上有甲、乙两个人同向而行，甲步行，每小时走5千米，乙骑自行车，每小时走15千米，两人同时出发，出发时刚好后面开过一列火车，列车追过甲（从车头刚追上甲到车尾刚离开甲）所用的时间是36秒，追过乙所用的时间是45秒，求列车的车身长及列车的速度．

Answer 1

分析 首先要利用甲、乙的速度差求出列车超过甲时甲、乙二人的距离，利用此距离求出列车的速度，利用列车与甲的速度差可求出列车的总长度，问题可解决．

解答 解：当火车追过甲时（车尾过甲），甲乙两人（或是车尾与乙）相距：
$\frac{15000-5000}{3600}$×36=100（m），
火车追过乙时，火车与乙的速度差行驶这100m，那么速度差为
$\frac{100}{45-36}$=$\frac{100}{9}$（m/s），
∴所以列车的速度为 $\frac{100}{9}$+$\frac{15000}{3600}$=$\frac{550}{36}$（m/s）
设列车长为x，则x=（$\frac{550}{36}$-$\frac{5000}{3600}$）×36
解得x=500．
答：列车的车身长500米，速度是$\frac{550}{36}$米/秒．

点评 本题考查了一元一次方程的应用；做题时，要在大脑中想象题中的情景，这样能更充分的理解题意，多次应用速度差是正确解答本题的关键．