Question

如图，取一根长1米长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：

L/cm	1	10	15	20	25	30	35	40	45
F/牛顿	125	24.5	16.5	12.3	9.8	8.2	7	█	5.4

结果老师发现其中有一个数据明显有错误，另一个数据却被墨水涂黑了．
（1）当L=

 

cm时的数据是错了；
（2）被墨水涂黑了的数据你认为大概是

 

；
（3）你能求出F与L的函数关系式吗？
（4）请你在直角坐标系中画出此函数的图象．

Answer 1

分析：这是一道跨学科综合题．根据杠杆原理知 F•L=25×9.8，得关系式解答问题．

解答：解：根据杠杆原理知 F•L=25×9.8．
（1）当L=1cm时，F=245牛顿．所以表格中数据错了；
（2）当L=40cm时，F=245÷40≈6.1（牛顿 ）．故答案为 6.1；
（3）F=

245

L

，（0＜L≤50）．
（4）函数图象如图：

点评：此题考查反比例函数的应用．跨学科综合题关键在建立数学模型．