Question

某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米．围成的花坛是如图所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°．设AC边的长为x米，直角△ABC的面积为S平方米．
（1）求S和x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，直角三角形的两条直角边的边长各为多少米？

Answer 1

解：（1）∵两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米，围成的花坛是如图所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC边的长为x米，
∴BC=17-x，
∵直角△ABC的面积为S平方米，
∴S=AC•BC=x（17-x）=-x²+x；

（2）当S=30时，-x²+x=30，
整理得，x²-17x+60=0，
解得x₁=12，x₂=5．
∴直角三角形的两条直角边的长分别为12米和5米．
分析：（1）先用x表示出BC边的长，再根据三角形的面积公式即可得到S与t之间的函数关系式；
（2）把S=30代入（1）中所求函数关系式即可得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可．
点评：本题考查的是二次函数的应用及一元二次方程的应用，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．