Question

23、已知一个二次函数的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3）三点；
（1）求此二次函数的解析式；
（2）对于实数m，点M（m，-5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．

Answer 1

分析：（1）本题可直接用待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）根据（1）得出的二次函数解析式，可将M点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出M是否在二次函数的图象上．（由于本题中，M点的纵坐标小于抛物线的最小值，可据此判断M点不在二次函数的图象上）．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线的图象经过C（0，-3），则有：
-3=a（0+1）（0-3），解得a=1．
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3；
（2）由（1）可知：y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
因此抛物线的最小值为-4＞-5．
因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．

点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及二次函数图象上点的坐标特征等知识点．