Question

先化简，再求值：
（1）(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4x

x-2

，其中x=-4．
（2）已知5x-8y=4，求代数式[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y的值．

Answer 1

分析：（1）找出括号中两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则进行化简，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值；
（2）将原式中括号中的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，第三项根据单项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后利用多项式除以单项式的法则计算，可得出最简结果，然后将已知的等式两边同时除以-2后，将变形后的式子代入化简后的结果中，即可求出原式的值．

解答：解：（1）（

x

x-2

-

x

x+2

）÷

4x

x-2

=[

x(x+2)

(x+2)(x-2)

-

x(x-2)

(x+2)(x-2)

]•

x-2

4x

=

4x

(x+2)(x-2)

•

x-2

4x

=

1

x+2

，
当x=-4时，原式=

1

-4+2

=-

1

2

；

（2）[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y
=（x²-4xy+4y²-x²+y²-xy+3y²）÷2y
=（8y²-5xy）÷2y
=4y-

5

2

x，
∵5x-8y=4，
∴

5

2

x-4y=2，即4y-

5

2

x=-2，
则原式=-2．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算，利用了整体代入的思想，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，此外分式的化简求值题，应先将原式化为最简后再代值．整式的混合运算涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题第2小题的关键．