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如果对于某一特定范围内的x的任意允许值,P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+|10-5x|+…+|10-10x|为定值,则此定值是(  )
A、20B、30C、40D、50
考点:绝对值
专题:
分析:若P为定值,则化简后x的系数为0,由此可判定出x的取值范围,然后再根据绝对值的性质进行化简.
解答:解:∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值,
∴求和后,P最后结果不含x,亦即x的系数为0.
∵2+3+4+5+6+7=8+9+10.
∴x的取值范围是:10-7x≥0且10-8x≤0,
5
4
≤x≤
10
7

∴P=(10-2x)+(10-3x)+…+(10-7x)-(10-8x)-(10-9x)-(10-10x)=60-30=30.
故选B.
点评:此题主要考查了绝对值的性质,利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键.
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1
3
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比较大小:(用“>”或“<”填空).
2
3
 
3
2

5
-1
2
 
1
2

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3-x
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3
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1
2
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A、y3>y2>y1
B、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
D、y2>y3>y1

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