分析 先过P'作P'E⊥AC于E,根据△DAP≌△P'ED,可得P'E=AD=2,再根据当AP=DE=2时,DE=DC,即点E与点C重合,即可得出线段CP′的最小值为2.
解答 解:如图所示,过P'作P'E⊥AC于E,则∠A=∠P'ED=90°,
由旋转可得,DP=P'D,∠PDP'=90°,
∴∠ADP=∠EP'D,
在△DAP和△P'ED中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADP=∠EP'D}\\{∠A=∠P'ED}\\{DP=P'D}\end{array}\right.$,
∴△DAP≌△P'ED(AAS),
∴P'E=AD=2,
∴当AP=DE=2时,DE=DC,即点E与点C重合,
此时CP'=EP'=2,
∴线段CP′的最小值为2,
故答案为:2.
点评 本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形判定与性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,依据垂线段最短进行求解.
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