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    如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，对角线AC⊥BD于O，若CD=3cm，AB=9cm，求梯形的高和梯形的面积．
    如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F，并过点D作DE⊥AB交AB于点E．
    ∵AC∥DF，
    ∴ACDF是平行四边形，
    ∴AF=CD，
    又AC⊥BD，且AC=BD，
    ∴BD⊥DF，BD=DF
    ∴△BDF是等腰直角三角形
    ∴BF=AF+AB=12cm，
    ∴DE=
    1
    2
    BF=6cm，
    ∴S梯形ABCD=
    1
    2
    （3+9）×6=36cm2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A?B?C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

    （1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
    ①求证：△ABN≌△ADN；
    ②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
    （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在菱形ABCD中，∠ABC=110°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠ADF的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE．若四边形AECD面积为1，则梯形ABCD的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=5，且∠ABC=45°，则BC等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=20cm，BC=4cm，CD=15cm．点P、Q分别以A、C同时出发，以vP=4cm/s，vQ=1cm/s在AB、CD边上移动，设运动时间为t（s），求：
    （1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
    （2）t为何值时，四边形APQD是直角梯形？
    （3）t为何值时，四边形APQD是等腰梯形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
    （1）求证：BE=ME；
    （2）若AB=7，求MC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．DE∥AB交BC于点E，若∠B=60°，AD=2，BC=4，则△DEC的面积等于______．

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