Question

已知△ABC 是等边三角形.  
（1 ）将△ABC 绕点A 逆时针旋转角（0 °＜＜180 °），得到△ADE ，BD 和EC 所在直线相交于点O.       
 ①如图   ，当   =20 °时，△ABD 与△ACE 是否全等？（    ）（填“是”或“否”），∠BOE=（    ）度；
②当△ABC旋转到如图  所在位置时，求∠BOE的度数；  
（2）如图  ，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=   AB′,AC=   AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角  （0°＜   ＜180°），得到△ADE
（3）BD和EC所在直线相交于点O，请利用图  探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.

Answer 1

解：（1 ）是           
∠BOE=120°    
（2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形        
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转得到的
∴∠BAD= ∠CAE=            
∴△BAD ≌△CAE  
∴∠ADB= ∠AEC
∵∠ADB+ ∠ABD+ ∠BAD=180 °
∴∠AEC+ ∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°  
（3 ）当0 °＜   ＜30 °时，∠BOE=60 °
当30 °＜   ＜180 °时，∠BOE=120 °