Question

5．已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，根据图象回答以下问题：
（1）关于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=1，x₂=3．
（2）当x大于等于1，小于等于3时，ax²+bx+c≤0；
（3）关于x的不等式ax²+bx+c＜3的解集是0＜x＜4．

Answer 1

分析 （1）直接根据函数的图象与x轴的交点即可得出结论；
（2）根据当1＜x＜3时，二次函数的图象在x轴的下方即可得出结论；
（3）根据函数图象与y轴的交点可得出结论．

解答 解：（1）∵函数的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴关于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=1，x₂=3．
故答案为：x₁=1，x₂=3；

（2）∵由函数图象可知，当1＜x＜3时，二次函数的图象在x轴的下方，
∴当1≤x≤3时，ax²+bx+c≤0．
故答案为：大于等于1，小于等于3；

（3）∵二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），对称轴为直线x=2，
∴点（0，3）关于对称轴对称的点为（4，3），
∴关于x的不等式ax²+bx+c＜3的解集是：0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．