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    证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

    ⑴求证：△ABC是等腰三角形

    ⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数

     

    【答案】

    （1）证明过程如下；（2）144°．

    【解析】

    试题分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；

    （2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．

    试题解析：（1）证明：如图，连接AD，

    ∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

    又∵BD=CD，

    ∴△ABC是等腰三角形；

    （2）解：∵∠A=36°，

    ∴∠B=∠C=（180°-∠A）=72°

    所以弧AD的度数等于72°×2=144°．

    考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定．

     

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    27、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
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    （2）在（1）的条件下，若以C为圆心，CD为半径作圆，试判断此圆与直线EG的位置关系，并说明理由；
    （3）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下题：
    如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

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    （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
    （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明题：
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    求证：AC=EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

    ⑴求证：△ABC是等腰三角形

    ⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数

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