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    【题目】如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．

    （1）试判断△CBD的形状，并说明理由；

    （2）求∠BDC的度数．

    【答案】（1）△CBD是等腰三角形；（2）15°.

    【解析】

    （1）根据图形旋转不变性的性质得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出结论；

    （2）根据图形选旋转不变性的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．

    （1）∵△EBD由△ABC旋转而成，

    ∴△ABC≌△EBD，

    ∴BC=BD，

    ∴△CBD是等腰三角形．

    （2）∵△ABC≌△EBD，

    ∴∠EBD=∠ABC=30°，

    ∴∠DBC=180-30°=150°，

    ∵△CBD是等腰三角形，

    ∴∠BDC===15°．

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